Giải bài 31, 32, 33, 8.1 trang 10 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 10 bài 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 8.1: Phân tích thành nhân tử…

Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

Bạn đang xem bài: Giải bài 31, 32, 33, 8.1 trang 10 SBT Toán 8 tập 1

a. \({x^2} – x – {y^2} – y\)

b. \({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2}\)

Giải:

a. \({x^2} – x – {y^2} – y\) \( = \left( {{x^2} – {y^2}} \right) – \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) – \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {x – y – 1} \right)\)

b. \({x^2} – 2xy + {y^2} – {z^2}\) \( = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – {z^2} = {\left( {x – y} \right)^2} – {z^2}\)

\( = \left( {x – y + z} \right)\left( {x – y – z} \right)\)


Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử:

Bạn đang xem bài: Giải bài 31, 32, 33, 8.1 trang 10 SBT Toán 8 tập 1

a. \(5x – 5y + ax – ay\)

b. \({a^3} – {a^2}x – ay + xy\)

c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)

Giải:

a. \(5x – 5y + ax – ay\) \( = \left( {5x – 5y} \right) + \left( {ax – ay} \right)\)

\( = 5\left( {x – y} \right) + a\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {5 + a} \right)\)

b. \({a^3} – {a^2}x – ay + xy\) \( = \left( {{a^3} – {a^2}x} \right) – \left( {ay – xy} \right)\)

\( = {a^2}\left( {a – x} \right) – y\left( {a – x} \right) = \left( {a – x} \right)\left( {{a^2} – y} \right)\)

c. \(xy\left( {x + y} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x + z} \right) + 2xyz\)

\(\eqalign{  &  = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz  \cr  &  = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right)  \cr  &  = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right)  \cr &  = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right]  \cr  &  = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)


Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức

a. \({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}\)  tại \(x = 6;y =  – 4\)  và \(z = 45\)

b. \(3\left( {x – 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x – 4} \right)^2} + 48\)  tại \(x = 0,5\)

Giải:

a. \({x^2} – 2xy – 4{z^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – 4{z^2}\)

\( = {\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x – y + 2z} \right)\left( {x – y – 2z} \right)\)

Thay \(x = 6;y =  – 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có:

\(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 – 90} \right) = 100.\left( { – 80} \right) =  – 8000\)

b. \(3\left( {x – 3} \right)\left( {x + 7} \right) + {\left( {x – 4} \right)^2} + 48\)

\(\eqalign{  &  = 3\left( {{x^2} + 7x – 3x – 21} \right) + {x^2} – 8x + 16 + 48  \cr  &  = 3{x^2} + 12x – 63 + {x^2} – 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \)

Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\)

 


Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \(4{x^2} – {y^2} + 4x + 1\)

b. \({x^3} – x + {y^3} – y\)

Giải:

a. \(4{x^2} – {y^2} + 4x + 1\) \( = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) – {y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} – {y^2}\)

\( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 – y} \right)\)

b. \({x^3} – x + {y^3} – y\) \( = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) – \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) – \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2} – 1} \right)\)

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập

Related Posts

c2phanchutrinh

Trường Phan Chu Trinh được thành lập năm 1946 tại địa chỉ số 40-42 Phố Phan Chu Trinh (nay là phố Nguyễn Thái Học, Quận Ba Đình, TP Hà Nội). Khi thành lập Trường Phan Chu Trinh có bậc tiểu học và bậc trung học. Giám đốc (hiệu trưởng) là nhà Văn hóa Giáo dục nổi tiếng: Giáo sư Đặng Thai Mai. Tổng thư ký là ông Nguyễn Huân, các giáo viên chính của trường lúc đó: Bà Nguyễn Khoa Diệu Hồng, ông Lê Viết Khoa, Nhạc sĩ Lưu Hữu Phước, Họa sĩ Nguyễn Đỗ Cung, Phan Kế Anh, Nhà văn Nguyễn Đình Thi, Thi sĩ Nguyễn Xuân Sanh…