Giải bài tập trang 77 bài 6 Trường hợp đồng dạng thứ hai Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 32: Trên một cạnh của góc xOy…

Bài 32 trang 77 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat{xOy}=180^0\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

Bạn đang xem bài: Giải bài 32, 33, 34 trang 77 SGK toán 8 tập 2

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có góc các góc bằng nhau từng đôi một.

Giải

a) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{5}{8}\) ; \(\frac{OD}{OB}\) = \(\frac{10}{16}\) = \(\frac{5}{8}\)

 \(\Rightarrow \frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)

 \(\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\) ( trường hợp 2)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\)

b) \(∆ICD\) và \(∆IAI\) có

 \(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Bài 33 trang 77 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.

Giải:

Giả sử ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số K, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.

Xét  ∆ABM và ∆A’B’M’ có: \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B’}\)(∆A’B’C’ ∽ ∆ABC) 

\(\frac{A’B’}{AB}\) = \(\frac{B’C’}{BC}\) mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM

→  ∆A’B’M’ ∽ ∆ABM →  \(\frac{A’M’}{AM}\) = \(\frac{A’B’}{AB}\) = k.

Bài 34 trang 77 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Dựng tam giác ABC, biết \(\widehat{A}\) = 60⁰ và, tỉ số đường cao \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\) và đường cao AH = 6cm.

Giải

Trên hai cạnh Ax, Ay của góc \(\widehat{xAy}\) đặt AM = 4 đơn vị, AN = 5 đơn vị. Kẻ đường cao AH của ∆AMN.

Trên tia AI lấy điểm H sao cho AH = 6cm, qua H vẽ đường song song với MN cắt Ax, Ay lần lượt tại B và C →  ∆ABC thỏa mãn điều kiện để bài 

Thật vậy:

MN // BC →  ∆AMN ∽ ∆ABC →  \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{4}{5}\)

Vậy AH ⊥ BC, AH = 6cm → AH là đường cao.

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập