Giải bài tập trang 123, 124 bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 33: Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau…
Bài 37 trang 123 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Bạn đang xem bài: Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 124 SGK Toán 7
Giải:
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat A = {180^0} – \widehat B – \widehat C = {180^0} – {80^0} – {40^0} = {60^0} \cr
& \widehat H = {180^0} – \widehat G – \widehat I = {180^0} – {30^0} – {80^0} = {70^0} \cr
& \widehat E = {180^0} – \widehat D – \widehat F = {180^0} – {80^0} – {60^0} = {40^0} \cr
& \widehat L = {180^0} – \widehat K – \widehat M = {180^0} – {80^0} – {30^0} = {70^0} \cr
& \widehat {QNR} = {180^0} – \widehat {NRQ} – \widehat {RQN} = {180^0} – {40^0} – {60^0} = {80^0} \cr
& \widehat {NRP} = {180^0} – \widehat {RPN} – \widehat {PNR} = {180^0} – {60^0} – {40^0} = {80^0} \cr} \)
– Xét \(∆ABC\) và \(∆FDE\) (Hình 101)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\)
+) \(BC=DE\)
+) \(\widehat{C}=\widehat{E}\)
Suy ra \(∆ABC=∆FDE\) (g.c.g)
– Xét \(∆NQR\) và \(∆RPN\) (Hình 103)
+) \(\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\) (\(=80^0\))
+) \(NR\) là cạnh chung.
+) \(\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\) (\(40^0\))
Suy ra \(∆NQR=∆RPN\) (g.c.g)
– Xét \(\Delta HIG\) và \(\Delta LKM\) (Hình 102)
\(\eqalign{
& + )\,\,GI = ML \cr
& + )\,\,\widehat G = \widehat M \cr
& + )\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \)
Ta có: \(\widehat G,\; \widehat I\) cùng kề với cạnh \(GI\), còn \(\widehat M \) kề với cạnh \(ML\) nhưng \( \widehat K\) không kề với cạnh \(ML\) nên \(\Delta HIG\) không bằng \(\Delta LKM\).
Bài 38 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng
AB=CD,AC=BD.
Giải.
Vẽ đoạn thẳng AD.
∆ADB và ∆DAC có:
\(\widehat{A_{1}}\)= \(\widehat{D_{1}}\)(so le trong AB//CD)
AD là cạnh chung.
\(\widehat{A_{2}}\)=\(\widehat{D_{2}}\)(So le trong, AC//BD)
Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)
Suy ra: AB=CD, BD=AC
Bài 39 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 105
\(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:
+) \(BH=CH\) (gt)
+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông)
+) \(AH\) là cạnh chung.
vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)
Hình 106
\(∆DKE\) và \(∆DKF\) có:
+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt)
+) \(DK\) là cạnh chung.
+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông)
Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)
Hình 107
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)
\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
Hình 108
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)
Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)
\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )
\(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )
Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\)
+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \)
+) \(BD=CD\) (cmt)
+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)
\(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)
Xét \(∆ABH\) và \(∆ACE \)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AB=AC\) (cmt)
+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)
\(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)
Bài 40 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC.
Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/
Giải
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{BME}\)=\(\widehat{CMF}\)(đối đỉnh)
Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).
Suy ra BE=CF.
c2phanchutrinh.edu.vn
Trích nguồn: c2phanchutrinh.edu.vn
Danh mục: Giải bài tập
