Giải bài 4.33, 4.34, 4.35, 4.36, 4.37, 4.38, 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 – KNTT

Giải SGK Toán 7 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 4: Tam giác bằng nhau. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Bài 4.33 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Bạn đang xem bài: Giải bài 4.33, 4.34, 4.35, 4.36, 4.37, 4.38, 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 – KNTT

bai 433 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

Lời giải: 

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}\)

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)

Bài 4.34 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).

bai 434 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

Lời giải: 

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

→ \(\Delta MNA = \Delta MNB\) (c.c.c)

→ \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

bai 435 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

Lời giải: 

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\)

AO=BO

Góc O chung

→ \(\Delta OAM = \Delta OBN\)(g.c.g)

→ AM=BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).

bai 436 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

Lời giải: 

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN=BM

\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)

AB chung

→ \(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)

Bài 4.37 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Lời giải: 

bai 437 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải: 

bai 438 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)

→ \(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:

\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} – \widehat {AMB} = {180^o} – {60^o} = {120^o}\end{array}\)

Xét tam giác MAC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.

Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) → BM=CN → BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))

BN=MC

→ \(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

→ Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải: 

bai 439 trang 87 toan 7 c2phanchutrinh.edu.vn

a)      Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}\)

Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)

→ Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} – \widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)

Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.

c2phanchutrinh.edu.vn 

Trích nguồn: c2phanchutrinh.edu.vn
Danh mục: Giải bài tập

Related Posts

Trung Anh

Tôi là một giáo viên ngoại ngữ dạy tiếng Anh và tiếng Trung trong trường học. Tôi có nhiều năm kinh nghiệm và tận hưởng việc truyền đạt kiến thức và tình yêu cho ngôn ngữ cho học sinh. Tôi tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự tham gia và trau dồi kỹ năng ngôn ngữ. Tôi tin rằng việc học ngôn ngữ không chỉ là việc học từ vựng và ngữ pháp, mà còn là khám phá văn hóa và giao tiếp hiệu quả. Tôi luôn cố gắng truyền cảm hứng cho học sinh, giúp họ vượt qua rào cản ngôn ngữ và đạt được mục tiêu học tập của mình. Tôi mong muốn chia sẻ yêu thương và kiến thức với học sinh và giúp họ trở thành người tự tin và thành công trong việc sử dụng tiếng Anh và tiếng Trung.