Giải bài tập trang 69 bài 1 một số hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông SGK Toán 9 tập 1. Câu 4: Hãy tính x và y trong hình sau…

Bài 4 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:

Bạn đang xem bài: Giải bài 4, 5, 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

Áp dụng hện thức \(h^{2}=b’c’\) ta có:

\(AH^{2}=HB\cdot HC \Rightarrow HC=\frac{AH^{2}}{HB}=4\)

Do đó \(x= 4\)

Áp dụng hệ thức \(b^{2}=ab’\) ta có 

\(AC^{2}=BC\cdot HC\Rightarrow y^{2}=5\cdot 4=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

\(y^{2}=2^{2}+4^{2}=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Bài 5 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\)

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8\)

\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\)

Bài 6 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{1.2}=\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

\(AH=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3^2-3}=\sqrt{6}\)

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập