Giải bài tập trang 36 bài 9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 44: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức…

Câu 44 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

Bạn đang xem bài: Giải bài 44, 45, 46, 47 trang 36 SBT Toán 8 tập 1

a. \({1 \over 2} + {x \over {1 – {x \over {x + 2}}}}\)

b. \({{x – {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)

c. \({{1 – {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} – {1 \over y}}}\)

d. \({{{x \over 4} – 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} – {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)

Giải:

a. \({1 \over 2} + {x \over {1 – {x \over {x + 2}}}}\)\( = {1 \over 2} + {x \over {{{x + 2 – x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {{2 \over {x + 2}}}}\)

b. \({{x – {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\) \( = \left( {x – {1 \over {{x^2}}}} \right):\left( {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right) = {{{x^3} – 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\)

\( = {{{x^3} – 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right){x^2}} \over {{x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = x – 1\)

c. \({{1 – {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} – {1 \over y}}}\)\( = \left( {1 – {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right):\left( {{1 \over x} – {1 \over y}} \right) = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y – x} \over {xy}}\)

\( = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y – x}} = {{{{\left( {y – x} \right)}^2}.xy} \over {{x^2}\left( {y – x} \right)}} = {{y\left( {y – x} \right)} \over x}\)

d. \({{{x \over 4} – 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} – {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)\( = \left( {{x \over 4} – 1 + {3 \over {4x}}} \right):\left( {{x \over 2} – {6 \over x} + {1 \over 2}} \right) = {{{x^2} – 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} – 12x + x} \over {2x}}\)

\(\eqalign{  &  = {{{x^2} – 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} – 12 + x}} = {{{x^2} – x – 3x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} – 3x + 4x – 12}}  \cr  &  = {{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \over {4x}}.{{2x} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right).2x} \over {4x\left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{x – 1} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)

Câu 45 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau :

a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} – 5xy}} + {{5x – y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} – 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)

b. \({{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} – {1 \over {{x^2} – {y^2}}}} \right)\)

c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} – {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)

d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} – {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} – 4}} + {1 \over {2 – x}}} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} – 5xy}} + {{5x – y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} – 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)

\(\eqalign{  &  = \left[ {{{5x + y} \over {x\left( {x – 5y} \right)}} + {{5x – y} \over {x\left( {x + 5y} \right)}}} \right].{{{x^2} – 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}  \cr  &  = {{\left( {5x + y} \right)\left( {x + 5y} \right) + \left( {5x – y} \right)\left( {x – 5y} \right)} \over {x\left( {x – 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)}}.{{\left( {x – 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}}  \cr  &  = {{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} – 25xy – xy + 5{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}  \cr  &  = {{10{x^2} + 10{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10} \over x} \cr} \)

b. \({{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} – {1 \over {{x^2} – {y^2}}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}}} – {1 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)}}} \right]  \cr  &  = {{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}:{{x – y – \left( {x + y} \right)} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x – y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}:{{ – 2y} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x – y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} – {x^2}}}.{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y – x} \right)} \over {2y}}  \cr  &  = {{4xy{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y – x} \right)} \over {\left( {y + x} \right)\left( {y – x} \right).2y}} = 2x\left( {x + y} \right) \cr} \)

c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} – {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)

\(\eqalign{  &  = \left[ {{1 \over {{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} + {2 \over {\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right)}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}}  \cr  &  = {{{{\left( {2x + y} \right)}^2} + 2\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right) + {{\left( {2x – y} \right)}^2}} \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}.{{\left( {2x – y} \right)}^2}}}.{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}}  \cr  &  = {{{{\left[ {\left( {2x + y} \right) + \left( {2x – y} \right)} \right]}^2}} \over {16x{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} = {{{{\left( {4x} \right)}^2}} \over {16x{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} = {{16{x^2}} \over {16x{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} = {x \over {{{\left( {2x – y} \right)}^2}}} \cr} \)

d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} – {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} – 4}} + {1 \over {2 – x}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left[ {{2 \over {x + 2}} – {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]:\left[ {{2 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} – {1 \over {x – 2}}} \right]  \cr  &  = {{2\left( {x + 2} \right) – 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 – \left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{2x + 4 – 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 – x – 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)} \over { – x}} = {{2\left( {x – 2} \right)} \over { – \left( {x + 2} \right)}} = {{2\left( {2 – x} \right)} \over {x + 2}} \cr} \)

Câu 46 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :

a. \({{5{x^2} – 4x + 2} \over {20}}\)

b. \({8 \over {x + 2004}}\)

c. \({{4x} \over {3x – 7}}\)

d. \({{{x^2}} \over {x + z}}\)

Giải:

a. Phân thức : \({{5{x^2} – 4x + 2} \over {20}}\)xác định với mọi \(x \in R\)

b. Phân thức : \({8 \over {x + 2004}}\)xác định khi \(x + 2004 \ne 0 \Rightarrow x \ne  – 2004\)

c. Phân thức : \({{4x} \over {3x – 7}}\)xác định khi \(3x – 7 \ne 0 \Rightarrow x \ne {7 \over 3}\)

d. Phân thức : \({{{x^2}} \over {x + z}}\)xác định khi \(x + z \ne 0 \Rightarrow x \ne  – z\)

Câu 47 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :

a. \({5 \over {2x – 3{x^2}}}\)

b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)

c. \({{ – 5{x^2}} \over {16 – 24x + 9{x^2}}}\)

d. \({3 \over {{x^2} – 4{y^2}}}\)

Giải:

a.  \({5 \over {2x – 3{x^2}}}\)\( = {5 \over {x\left( {2 – 3x} \right)}}\) xác định khi \(x\left( {2 – 3x} \right) \ne 0\)

\(\left\{ {\matrix{{x \ne 0}  \cr{2 – 3x \ne 0}  \cr}  \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0}  \cr {x \ne {2 \over 3}}  \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phân thức \({5 \over {2x – 3{x^2}}}\) xác định với \(x \ne 0\)  và \(x \ne {2 \over 3}\)

b. \({{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\) \( = {{2x} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}}}\) xác định khi \({\left( {2x + 1} \right)^3} \ne 0 \Rightarrow 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  – {1 \over 2}\)

c.  \({{ – 5{x^2}} \over {16 – 24x + 9{x^2}}}\)\( = {{ – 5{x^2}} \over {{4^2} – 2.4.3x + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = {{ – 5{x^2}} \over {{{\left( {4 – 3x} \right)}^2}}}\)

xác định khi \({\left( {4 – 3x} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow 4 – 3x \ne 0 \Rightarrow x \ne {4 \over 3}\)

d. \({3 \over {{x^2} – 4{y^2}}}\)\( = {3 \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\)  xác định khi \(\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x – 2y \ne 0}  \cr{x + 2y \ne 0}  \cr}  \Rightarrow x \ne  \pm 2y} \right.\)

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập