Giải bài tập trang 50 bài Ôn tập chương IV – Biểu thức đại số Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 61: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được…
Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
Bạn đang xem bài: Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 50 SGK Toán 7
a) \({1 \over 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\)
b) \( – 2{x^2}yz\) và \( – 3x{y^3}z\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Tích của \({1 \over 4}x{y^3}\) và \(- 2{x^2}y{z^2}\) là:
\({1 \over 4}x{y^3}.\left( { – 2{x^2}y{z^2}} \right) = {{ – 1} \over 2}{x^3}{y^4}{z^2}\)
Đơn thức tích có hệ số là \({{ – 1} \over 2}\) ; có bậc 9.
b) Tích của \( – 2{x^2}yz\) và \( – 3x{y^3}z\) là:
\( – 2{x^2}yz.\left( { – 3x{y^3}z} \right) = 6{x^3}{y^4}{z^2}\)
Đơn thức có hệ số là 6; có bậc 9.
Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho hai đa thức:
\(P\left( x \right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 \over 4}x\)
\(Q\left( x \right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 \over 4}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Hướng dẫn làm bài:
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
\(P\left( x \right) = {x^5} – 3{x^2} + 7{x^4} – 9{x^3} + {x^2} – {1 \over 4}x\)
\( = {x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \over 4}x\)
\(Q\left( x \right) = 5{x^4} – {x^5} + {x^2} – 2{x^3} + 3{x^2} – {1 \over 4}\)
\( = – {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \over 4}\)
b) P(x) + Q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \over 4}x)\) + \((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \over 4})\)
\( = 12{x^4} – 11{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – {1 \over 4}x – {1 \over 4}\)
P(x) – Q(x) = \( ({x^5} + 7{x^4} – 9{x^3} – 2{x^2} – {1 \over 4}x)\) – \((- {x^5} + 5{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} – {1 \over 4})\)
\( = 2{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^4} – 7{{\rm{x}}^3} – 6{{\rm{x}}^2} – {1 \over 4}x – {1 \over 4}\)
c) Ta có: \(P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} – {9.0^3} – {2.0^2} – {1 \over 4}.0\)
→ x = 0 là nghiệm của P(x).
\(Q\left( 0 \right) = – {0^5} + {5.0^4} – {2.0^3} + {4.0^2} – {1 \over 4} = – {1 \over 4} \ne 0\)
→ x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} – {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} – {x^3} – {x^4} + 1 – 4{{\rm{x}}^3}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Hướng dẫn làm bài:
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
\(M\left( x \right) = 2{x^4} – {x^4} + 5{x^3} – {x^3} – 4{x^3} + 3{x^2} – {x^2} + 1\)
\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\)
\(M\left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^4} + 2.{\left( { – 1} \right)^2} + 1 = 4\)
c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.
Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Hướng dẫn làm bài:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là hằng số.
Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:
a(-1)2.1
Trường THCS Phan Chu Trinh
Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập
