Giải bài tập trang 40, 41 bài ôn tập chương I SGK Toán 9 tập 1. Câu 74: Tìm x, biết…

Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

Bạn đang xem bài: Giải bài 74, 75, 76 trang 40, 41 SGK Toán 9 tập 1

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}^2}}  = 3\)

b)  \({5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}}  – \sqrt {15{\rm{x}}}  – 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a)       

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}^2}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} – 1} \right| = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3 \ge 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
2{\rm{x}} – 1 = 3 \hfill \cr
2{\rm{x}} – 1 = – 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\rm{x}} = 4 \hfill \cr
2{\rm{x}} = – 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)                

b) 

\(\eqalign{
& {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} – \sqrt {15{\rm{x}}} – 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} – \sqrt {15{\rm{x}}} – {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} – 1 – {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr
& \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \)

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{{2\sqrt 3  – \sqrt 6 } \over {\sqrt 8  – 2}} – {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} =  – 1,5\)

b) \(\left( {{{\sqrt {14}  – \sqrt 7 } \over {1 – \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15}  – \sqrt 5 } \over {1 – \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7  – \sqrt 5 }} =  – 2\)

c) \({{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a  – \sqrt b }} = a – b\) với a, b dương và a ≠ b

d) \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 – {{a – \sqrt a } \over {\sqrt a  – 1}}} \right) = 1 – a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \left( {{{2\sqrt 3 – \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 – 2}} – {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}} – {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} – 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{ – 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = – {3 \over 2} = – 1,5 \cr} \)                             

b)  

\(\eqalign{
& \left( {{{\sqrt {14} – \sqrt 7 } \over {1 – \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} – \sqrt 5 } \over {1 – \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 5 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \over {1 – \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5\left( {\sqrt 3 – 1} \right)} } \over {1 – \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 5 }} \cr
& = \left( { – \sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right) \cr
& = – \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right) \cr
& = – \left( {7 – 5} \right) = – 2 \cr} \)

c)   

\(\eqalign{
& {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a – \sqrt b }} \cr
& = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) \cr
& = a – b \cr} \)                        

d) 

\(\eqalign{
& \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – {{a – \sqrt a } \over {\sqrt a – 1}}} \right) \cr
& = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 – {{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)} \over {\sqrt a – 1}}} \right] \cr
& = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a } \right) = 1 – a \cr} \)

Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức

\(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }}} \right):{b \over {a – \sqrt {{a^2} – {b^2}} }}\) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn làm bài:

a)  

\(\eqalign{
& Q = {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }}} \right):{b \over {a – \sqrt {{a^2} – {b^2}} }} \cr
& = {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – {{{a^2} – \left( {{a^2} – {b^2}} \right)} \over {b\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} \cr
& = {a \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} – {{{a^2} – {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} \cr
& = {{a – b} \over {\sqrt {{a^2} – {b^2}} }} = {{\sqrt {a – b} \sqrt {a – b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a – b} }} \cr
& = {{\sqrt {a – b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\)

b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là

\({{\sqrt {3b – b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập