Giải bài 30, 31, 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 116 bài 6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau SGK Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)…

Bài 30 trang 116 sgk Toán 9 – tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {CO{\rm{D}}} = {90^0}\)

b) \(CD=AC+BD\)

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Giải:

giai bai 30 31 32 trang 116 sgk toan 9 tap 1 1 1516373029 Trường THCS Phan Chu Trinh

Ta có:

\(OA\perp AC\)

\(OB\perp BD\)

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)

a) Ta có:

\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)

b) Ta có: 

\(CD=CM+MD=AC+BD\)

c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)

 


Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 – tập 1

Bạn đang xem bài: Giải bài 30, 31, 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

giai bai 30 31 32 trang 116 sgk toan 9 tap 1 2 1516373029 Trường THCS Phan Chu Trinh

a) Chứng minh rằng:

\(2AD=AB+AC-BC.\)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

\(AD=AF; BD=BE; CF=CE.\)

Xét vế phải:

\(AB+AC-BC\)

\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)

\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)

\(= AD+AF=2AD.\)

b) Các hệ thức tương tự là:

\(2BD=BA+BC-AC;\)

\(2CF=CA+CB-AB.\)

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

\(AD=AF=p-a;\)

\(BD=BE=p-b;\)

\(CE=CF=p-c\)

trong đó \(AB=c; BC=a; CA=b\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

 


Bài 32 trang 116 sgk Toán 9 – tập 1

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

(A) \(6cm^{2}\);

(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);

(C) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)

(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải:

giai bai 30 31 32 trang 116 sgk toan 9 tap 1 3 1516373029 Trường THCS Phan Chu Trinh

Tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác đều cũng là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao.

Do đó đường cao \(h=AE=3.OE=3cm.\)

Trong tam giác đều, \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (a là độ dài mỗi cạnh).

Suy ra \(a=\frac{2\cdot h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}(cm).\)

Do đó diện tích tam giác ABC là

\(S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 3=3\sqrt{3}(cm^{2}).\) 

Ta chọn (D).

Trường THCS Phan Chu Trinh

Trích nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh
Danh mục: Giải bài tập

Related Posts

c2phanchutrinh

Trường Phan Chu Trinh được thành lập năm 1946 tại địa chỉ số 40-42 Phố Phan Chu Trinh (nay là phố Nguyễn Thái Học, Quận Ba Đình, TP Hà Nội). Khi thành lập Trường Phan Chu Trinh có bậc tiểu học và bậc trung học. Giám đốc (hiệu trưởng) là nhà Văn hóa Giáo dục nổi tiếng: Giáo sư Đặng Thai Mai. Tổng thư ký là ông Nguyễn Huân, các giáo viên chính của trường lúc đó: Bà Nguyễn Khoa Diệu Hồng, ông Lê Viết Khoa, Nhạc sĩ Lưu Hữu Phước, Họa sĩ Nguyễn Đỗ Cung, Phan Kế Anh, Nhà văn Nguyễn Đình Thi, Thi sĩ Nguyễn Xuân Sanh…